แก้โจทย์ frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}-\sqrt{7}

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง \sqrt{7}

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

ลบ 7 จาก 3 เพื่อรับ -4

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

คูณ \sqrt{3}-\sqrt{7} และ \sqrt{3}-\sqrt{7} เพื่อรับ \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{7} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

เพิ่ม 3 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 10

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$