แก้โจทย์ frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

หาค่า

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{3}{3}

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{2\times 3}{3} และ \frac{2\sqrt{3}}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

ทำการคูณใน 2\times 3-2\sqrt{3}

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{6-2\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

แสดง 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

คูณ \frac{6\sqrt{3}}{4} ด้วย \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

ตัด 2\times 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

เพิ่ม 12 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 48

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{3} ด้วย 48-24\sqrt{3}

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

คูณ -24 และ 3 เพื่อรับ -72

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$