แก้โจทย์ frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

หาค่า

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4.679525507$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 2 คือ 10 คูณ \frac{\sqrt{15}}{5} ด้วย \frac{2}{2} คูณ \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} ด้วย \frac{5}{5}

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

เนื่องจาก \frac{2\sqrt{15}}{10} และ \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

ทำการคูณใน 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

ทำการคำนวณใน 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$