แก้โจทย์ frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

หาค่า

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}+\sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง \sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

ลบ 5 จาก 3 เพื่อรับ -2

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{2} ด้วย \sqrt{3}+\sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$