แก้โจทย์ frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

หาค่า

$$\text{Indeterminate}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{-2}+1

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{-2} ยกกำลังสอง 1

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

ลบ 1 จาก -2 เพื่อรับ -3

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

คูณ \sqrt{-2}+1 และ \sqrt{-2}+1 เพื่อรับ \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

คำนวณ \sqrt{-2} กำลังของ 2 และรับ -2

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

เพิ่ม -2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -1

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$