แก้โจทย์ x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

หาค่า

$$-4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+y และ x-y คือ \left(x+y\right)\left(x-y\right) คูณ \frac{x-y}{x+y} ด้วย \frac{x-y}{x-y} คูณ \frac{x+y}{x-y} ด้วย \frac{x+y}{x+y}

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} และ \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

ทำการคูณใน \left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-y^{2}

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} และ \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

ทำการคูณใน \left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

หาร \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ด้วย \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} โดยคูณ \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

ตัด xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$-4$$

แยกตัวประกอบ

$$-4$$