แก้โจทย์ frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

หาค่า

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แสดง \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3\sqrt{17}+27 ด้วย 8

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{6}{24\sqrt{17}+216} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 24\sqrt{17}-216

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

พิจารณา \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

ขยาย \left(24\sqrt{17}\right)^{2}

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

คำนวณ 24 กำลังของ 2 และรับ 576

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{17} คือ 17

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

คูณ 576 และ 17 เพื่อรับ 9792

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

คำนวณ 216 กำลังของ 2 และรับ 46656

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

ลบ 46656 จาก 9792 เพื่อรับ -36864

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

หาร 6\left(24\sqrt{17}-216\right) ด้วย -36864 เพื่อรับ -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{6144} ด้วย 24\sqrt{17}-216

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

แสดง -\frac{1}{6144}\times 24 เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{6144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 24

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

แสดง -\frac{1}{6144}\left(-216\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

คูณ -1 และ -216 เพื่อรับ 216

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

ทำเศษส่วน \frac{216}{6144} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 24

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$