แก้โจทย์ 1/y/2x*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac { \frac { 1 } { y } } { 2 x } \cdot \frac { \frac { 1 } { 2 x } } { \frac { 1 } { y } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แสดง \frac{\frac{1}{y}}{2x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

หาร \frac{1}{2x} ด้วย \frac{1}{y} โดยคูณ \frac{1}{2x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{y}

$$\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x}$$

คูณ \frac{1}{y\times 2x} ด้วย \frac{y}{2x} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{y}{y\times 2x\times 2x}$$

ตัด y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

แสดง \frac{\frac{1}{y}}{2x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

หาร \frac{1}{2x} ด้วย \frac{1}{y} โดยคูณ \frac{1}{2x} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{y}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y\times 2x}\times \frac{y}{2x})$$

คูณ \frac{1}{y\times 2x} ด้วย \frac{y}{2x} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{y\times 2x\times 2x})$$

ตัด y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$