แก้โจทย์ 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

หาค่า

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{1}{x+2} ด้วย \frac{6}{x} โดยคูณ \frac{1}{x+2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6}{x}

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 6

$$\frac{x}{6x+12}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

หาร \frac{1}{x+2} ด้วย \frac{6}{x} โดยคูณ \frac{1}{x+2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย 6

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

ลบ 6 จาก 6

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$