แก้โจทย์ 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

หาค่า

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-b และ a+b คือ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คูณ \frac{1}{a-b} ด้วย \frac{a+b}{a+b} คูณ \frac{3}{a+b} ด้วย \frac{a-b}{a-b}

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

เนื่องจาก \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

ทำการคูณใน a+b-3\left(a-b\right)

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a+b-3a+3b

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ b-a และ b+a คือ \left(a+b\right)\left(-a+b\right) คูณ \frac{2}{b-a} ด้วย \frac{a+b}{a+b} คูณ \frac{4}{b+a} ด้วย \frac{-a+b}{-a+b}

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} และ \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

ทำการคูณใน 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2a+2b-4a+4b

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

หาร \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ด้วย \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} โดยคูณ \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน -a+b

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

ตัด \left(a+b\right)\left(a-b\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

ขยาย

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a-b และ a+b คือ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คูณ \frac{1}{a-b} ด้วย \frac{a+b}{a+b} คูณ \frac{3}{a+b} ด้วย \frac{a-b}{a-b}

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

เนื่องจาก \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

ทำการคูณใน a+b-3\left(a-b\right)

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a+b-3a+3b

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ b-a และ b+a คือ \left(a+b\right)\left(-a+b\right) คูณ \frac{2}{b-a} ด้วย \frac{a+b}{a+b} คูณ \frac{4}{b+a} ด้วย \frac{-a+b}{-a+b}

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} และ \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

ทำการคูณใน 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2a+2b-4a+4b

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

หาร \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ด้วย \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} โดยคูณ \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน -a+b

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

ตัด \left(a+b\right)\left(a-b\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

ตัด 2 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$