แก้โจทย์ frac{1/sqrt{2}-1/sqrt{3}}{1-1/sqrt{6}}

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } }$$

หาค่า

$$\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\approx 0.219275263$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 3 คือ 6 คูณ \frac{\sqrt{2}}{2} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{\sqrt{3}}{3} ด้วย \frac{2}{2}

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

เนื่องจาก \frac{3\sqrt{2}}{6} และ \frac{2\sqrt{3}}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{1}{\sqrt{6}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{6}

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{1-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{6}{6}

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{6} และ \frac{\sqrt{6}}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}}{\frac{6-\sqrt{6}}{6}}$$

หาร \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} ด้วย \frac{6-\sqrt{6}}{6} โดยคูณ \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6-\sqrt{6}}{6}

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\times 6}{6\left(6-\sqrt{6}\right)}$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{-\sqrt{6}+6} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย -\sqrt{6}-6

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}$$

พิจารณา \left(-\sqrt{6}+6\right)\left(-\sqrt{6}-6\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

ขยาย \left(-\sqrt{6}\right)^{2}

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\left(\sqrt{6}\right)^{2}-6^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{1\times 6-6^{2}}$$

คูณ 1 และ 6 เพื่อรับ 6

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-6^{2}}$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{6-36}$$

ลบ 36 จาก 6 เพื่อรับ -30

$$\frac{\left(-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(-\sqrt{6}-6\right)}{-30}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ -2\sqrt{3}+3\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ -\sqrt{6}-6

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{6}-18\sqrt{2}}{-30}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

คูณ -3 และ 2 เพื่อรับ -6

$$\frac{6\sqrt{2}+12\sqrt{3}-6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

รวม 12\sqrt{3} และ -6\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 6\sqrt{3}

$$\frac{6\sqrt{2}+6\sqrt{3}-18\sqrt{2}}{-30}$$

รวม 6\sqrt{2} และ -18\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -12\sqrt{2}

$$\frac{-12\sqrt{2}+6\sqrt{3}}{-30}$$