แก้โจทย์ 1+1/3/1+frac{2{2-frac{1/2}}+2-frac{1/3}{1-frac{2}{1+frac{1}{2}}}}{7+frac{1}{1-frac{1}{1+frac{7}{6}}}}

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 3 } } { 1 + \frac { 2 } { 2 - \frac { 1 } { 2 } } } + \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { 1 - \frac { 2 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } } { 7 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 7 } { 6 } } } }$$

หาค่า

$$-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$\frac{\frac{\frac{3}{3}+\frac{1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{1}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{\frac{3+1}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{2-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 2 เป็นเศษส่วน \frac{4}{2}

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4}{2}-\frac{1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{4}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{4-1}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2}{\frac{3}{2}}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+2\times \frac{2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แสดง 2\times \frac{2}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{2\times 2}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{1+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{4}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{3+4}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{3}}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

หาร \frac{4}{3} ด้วย \frac{7}{3} โดยคูณ \frac{4}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{7}{3}

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{3}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

คูณ \frac{4}{3} ด้วย \frac{3}{7} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{\frac{4\times 3}{3\times 7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

ตัด 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{2-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 2 เป็นเศษส่วน \frac{6}{3}

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{3} และ \frac{1}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{6-1}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

ลบ 1 จาก 6 เพื่อรับ 5

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{1+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{2+1}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2}{\frac{3}{2}}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-2\times \frac{2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แสดง 2\times \frac{2}{3} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{2\times 2}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{4}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3-4}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{3}}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

หาร \frac{5}{3} ด้วย -\frac{1}{3} โดยคูณ \frac{5}{3} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{3}

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5}{3}\left(-3\right)}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แสดง \frac{5}{3}\left(-3\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{5\left(-3\right)}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

คูณ 5 และ -3 เพื่อรับ -15

$$\frac{\frac{4}{7}+\frac{-15}{3}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

หาร -15 ด้วย 3 เพื่อรับ -5

$$\frac{\frac{4}{7}-5}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 5 เป็นเศษส่วน \frac{35}{7}

$$\frac{\frac{4}{7}-\frac{35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{4}{7} และ \frac{35}{7} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{4-35}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

ลบ 35 จาก 4 เพื่อรับ -31

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{7}{6}}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{6}{6}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6}{6}+\frac{7}{6}}}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{6} และ \frac{7}{6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{6+7}{6}}}}$$

เพิ่ม 6 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 13

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{13}{6}}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{13}{6} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{13}{6}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-1\times \frac{6}{13}}}$$

คูณ 1 และ \frac{6}{13} เพื่อรับ \frac{6}{13}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{1-\frac{6}{13}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{13}{13}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13}{13}-\frac{6}{13}}}$$

เนื่องจาก \frac{13}{13} และ \frac{6}{13} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{13-6}{13}}}$$

ลบ 6 จาก 13 เพื่อรับ 7

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{1}{\frac{7}{13}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{7}{13} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{7}{13}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+1\times \frac{13}{7}}$$

คูณ 1 และ \frac{13}{7} เพื่อรับ \frac{13}{7}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{7+\frac{13}{7}}$$

แปลง 7 เป็นเศษส่วน \frac{49}{7}

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49}{7}+\frac{13}{7}}$$

เนื่องจาก \frac{49}{7} และ \frac{13}{7} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{49+13}{7}}$$

เพิ่ม 49 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 62

$$\frac{-\frac{31}{7}}{\frac{62}{7}}$$

หาร -\frac{31}{7} ด้วย \frac{62}{7} โดยคูณ -\frac{31}{7} ด้วยส่วนกลับของ \frac{62}{7}

$$-\frac{31}{7}\times \frac{7}{62}$$

คูณ -\frac{31}{7} ด้วย \frac{7}{62} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{-31\times 7}{7\times 62}$$

ตัด 7 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-31}{62}$$

ทำเศษส่วน \frac{-31}{62} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 31

$$-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$