แก้โจทย์ cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

หาค่า

$$2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รับค่าของ \cos(60) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

รับค่าของ \sin(60) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{2}{2}

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{\sqrt{3}}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

หาร \frac{1}{2} ด้วย \frac{2+\sqrt{3}}{2} โดยคูณ \frac{1}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2+\sqrt{3}}{2}

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

รับค่าของ \tan(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{\sqrt{3}}{3} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{\sqrt{3}}{3}

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{3}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

ตัด 3 และ 3

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ \sqrt{3} ด้วย \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} และ \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ทำการคูณใน 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ทำการคำนวณใน 2+4\sqrt{3}+6

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ขยาย 2\left(2+\sqrt{3}\right)

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{3}-4

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

ลบ 16 จาก 12 เพื่อรับ -4

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8+4\sqrt{3} ด้วย 2\sqrt{3}-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

คูณ 8 และ 3 เพื่อรับ 24

$$\frac{-32+24}{-4}$$

เพิ่ม -32 และ 24 เพื่อให้ได้รับ -8

$$\frac{-8}{-4}$$

หาร -8 ด้วย -4 เพื่อรับ 2

$$2$$