แก้โจทย์ [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{y^{9}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 3 กับ 5 ให้ได้ 15

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 6 กับ 4 ให้ได้ 24

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

เขียน y^{24} ใหม่เป็น y^{15}y^{9} ตัด y^{15} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{y^{9}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 3 กับ 5 ให้ได้ 15

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 6 กับ 4 ให้ได้ 24

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

เขียน y^{24} ใหม่เป็น y^{15}y^{9} ตัด y^{15} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$