แก้โจทย์ eta=ax^2+bx+c

$$\eta = a x ^ { 2 } + b x + c$$

หาค่า a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c-\eta }{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

ลบ bx จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+c=\eta -bx$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}=\eta -bx-c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}a=-bx+\eta -c$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$a=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

หาค่า b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}+c-\eta }{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

ลบ ax^{2} จากทั้งสองด้าน

$$bx+c=\eta -ax^{2}$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$bx=\eta -ax^{2}-c$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$bx=-ax^{2}+\eta -c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xb=-ax^{2}+\eta -c$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$b=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c-\eta }{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

ลบ bx จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}+c=\eta -bx$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$ax^{2}=\eta -bx-c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$x^{2}a=-bx+\eta -c$$

หารทั้งสองข้างด้วย x^{2}

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

หารด้วย x^{2} เลิกทำการคูณด้วย x^{2}

$$a=\frac{-bx+\eta -c}{x^{2}}$$

หาค่า b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}+c-\eta }{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\eta =c\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$ax^{2}+bx+c=\eta$$

ลบ ax^{2} จากทั้งสองด้าน

$$bx+c=\eta -ax^{2}$$

ลบ c จากทั้งสองด้าน

$$bx=\eta -ax^{2}-c$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$bx=-ax^{2}+\eta -c$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$xb=-ax^{2}+\eta -c$$

หารทั้งสองข้างด้วย x

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$

หารด้วย x เลิกทำการคูณด้วย x

$$b=\frac{-ax^{2}+\eta -c}{x}$$