แก้โจทย์ cot(x)

$$\cot ( x )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของโคแทนเจนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของ sin(x) คือ cos(x) และอนุพันธ์ของ cos(x) คือ −sin(x)

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

ใช้นิยามของโคซีแคนต์

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

หาค่า

$$\cot(x)$$