แก้โจทย์ cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

ตรวจสอบ

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 2 และ 30 เพื่อรับ 60

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

รับค่าของ \cos(60) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

รับค่าของ \tan(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

ทำเศษส่วน \frac{3}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

ลบ \frac{1}{3} จาก 1 เพื่อรับ \frac{2}{3}

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

รับค่าของ \tan(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{3^{2}}{3^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

หาร \frac{2}{3} ด้วย \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} โดยคูณ \frac{2}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

ตัด 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

เปรียบเทียบ \frac{1}{2} กับ \frac{1}{2}

$$\text{true}$$