แก้โจทย์ beta=(x-2)(x-3)+2(x^2-4)-(x-2)^2

$$\beta = ( x - 2 ) ( x - 3 ) + 2 ( x ^ { 2 } - 4 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

หาค่า β

$$\beta =-\left(6+x-2x^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\beta =x^{2}-5x+6+2\left(x^{2}-4\right)-\left(x-2\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-4

$$\beta =x^{2}-5x+6+2x^{2}-8-\left(x-2\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$\beta =3x^{2}-5x+6-8-\left(x-2\right)^{2}$$

ลบ 8 จาก 6 เพื่อรับ -2

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x-2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$\beta =3x^{2}-5x-2-\left(x^{2}-4x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-4x+4 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\beta =3x^{2}-5x-2-x^{2}+4x-4$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$\beta =2x^{2}-5x-2+4x-4$$

รวม -5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -x

$$\beta =2x^{2}-x-2-4$$

ลบ 4 จาก -2 เพื่อรับ -6

$$\beta =2x^{2}-x-6$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

หาค่า x

$$x=\frac{-\sqrt{8\beta +49}+1}{4}$$

$$x=\frac{\sqrt{8\beta +49}+1}{4}\text{, }\beta \geq -\frac{49}{8}$$