แก้โจทย์ alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

หาค่า α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\alpha +\beta \right)^{2}

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

ลบ \alpha ^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

รวม \alpha ^{2} และ -\alpha ^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

ลบ \beta ^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

รวม \beta ^{2} และ -\beta ^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2\alpha \beta -2=0$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2\alpha \beta =2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$2\beta \alpha =2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2\beta

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

หารด้วย 2\beta เลิกทำการคูณด้วย 2\beta

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

หาร 2 ด้วย 2\beta

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

หาค่า β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\alpha +\beta \right)^{2}

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

ลบ 2\alpha \beta จากทั้งสองด้าน

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

ลบ \beta ^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

รวม \beta ^{2} และ -\beta ^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

ลบ \alpha ^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

รวม \alpha ^{2} และ -\alpha ^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-2\alpha \beta =-2$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2\alpha

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

หารด้วย -2\alpha เลิกทำการคูณด้วย -2\alpha

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

หาร -2 ด้วย -2\alpha

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$