แก้โจทย์ [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

รวม -2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ x

$$x^{2}+x+1-3<0$$

ลบ 3 จาก 1 เพื่อรับ -2

$$x^{2}+x-2<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+x-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=1 x=-2$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-1 และ x+2 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-1 เป็นค่าบวก และ x+2 เป็นค่าลบ

$$x-1>0 x+2<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+2 เป็นค่าบวก และ x-1 เป็นค่าลบ

$$x+2>0 x-1<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-2,1\right)

$$x\in \left(-2,1\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-2,1\right)$$