แก้โจทย์ [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

หาค่า x

$$x=7$$

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-16x+63 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 63

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-9 b=-7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x-7=0

$$x=9 x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+63 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 63

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-9 b=-7$$

เขียน x^{2}-16x+63 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ x-7=0

$$x=9 x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-16x+63=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -16 แทน b และ 63 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 63

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -252

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 2

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 16

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9 x=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-16x+63=0$$

ลบ 63 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

ลบ 63 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-16x=-63$$

หาร -16 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -8 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

เพิ่ม -63 ไปยัง 64

$$x^{2}-16x+64=1$$

ตัวประกอบx^{2}-16x+64 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-8=1 x-8=-1$$

เพิ่ม 8 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=7$$