แก้โจทย์ [15-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 15 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

หาค่า

$$\frac{6\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{4} ด้วย \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เนื่องจาก \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} และ \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ทำการคูณใน x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{6}+x^{4}-x^{4}-1

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

คูณ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} ด้วย \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด x^{2}+1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 15 ด้วย \frac{x+6}{x+6}

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เนื่องจาก \frac{15\left(x+6\right)}{x+6} และ \frac{x-4}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ทำการคูณใน 15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 15x+90-x+4

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

หาร \frac{14x+94}{x+6} ด้วย \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} โดยคูณ \frac{14x+94}{x+6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

ตัด x+6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$

ขยาย

$$\frac{6\left(7x^{2}+33x-94\right)}{x^{2}+29x+78}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{4} ด้วย \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}

$$\frac{15-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เนื่องจาก \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} และ \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{15-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ทำการคูณใน x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)

$$\frac{15-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{6}+x^{4}-x^{4}-1

$$\frac{15-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

คูณ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} ด้วย \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{15-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด x^{2}+1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}

$$\frac{15-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{15-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 15 ด้วย \frac{x+6}{x+6}

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)}{x+6}-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เนื่องจาก \frac{15\left(x+6\right)}{x+6} และ \frac{x-4}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ทำการคูณใน 15\left(x+6\right)-\left(x-4\right)

$$\frac{\frac{15x+90-x+4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 15x+90-x+4

$$\frac{\frac{14x+94}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

หาร \frac{14x+94}{x+6} ด้วย \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} โดยคูณ \frac{14x+94}{x+6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}

$$\frac{\left(14x+94\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{\left(x+6\right)\left(x^{2}+29x+78\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+26\right)}$$

ตัด x+6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2\times 3\left(x-2\right)\left(7x+47\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{42x^{2}+198x-564}{x^{2}+29x+78}$$