แก้โจทย์ [1.5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1.5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

หาค่า

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{4} ด้วย \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เนื่องจาก \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} และ \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ทำการคูณใน x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{6}+x^{4}-x^{4}-1

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

คูณ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} ด้วย \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด x^{2}+1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

หาร 1.5-\frac{x-4}{x+6} ด้วย \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} โดยคูณ 1.5-\frac{x-4}{x+6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1.5-\frac{x-4}{x+6} ด้วย 3x^{2}+12x-36

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง -3\times \frac{x-4}{x+6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง -12\times \frac{x-4}{x+6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง 36\times \frac{x-4}{x+6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 18x-54 ด้วย \frac{x+6}{x+6}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เนื่องจาก \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} และ \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ทำการคูณใน \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เนื่องจาก \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} และ \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ทำการคูณใน 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เนื่องจาก \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} และ \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ทำการคูณใน 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ตัด x+6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

รวม 4.5x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 1.5x^{2}

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

ตัด x+26 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

ขยาย

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{4} ด้วย \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}

$$\frac{1.5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

เนื่องจาก \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1} และ \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1.5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ทำการคูณใน x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{6}+x^{4}-x^{4}-1

$$\frac{1.5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

คูณ \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} ด้วย \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{1.5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด x^{2}+1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}

$$\frac{1.5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

ตัด \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1.5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

หาร 1.5-\frac{x-4}{x+6} ด้วย \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36} โดยคูณ 1.5-\frac{x-4}{x+6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}

$$\frac{\left(1.5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1.5-\frac{x-4}{x+6} ด้วย 3x^{2}+12x-36

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง -3\times \frac{x-4}{x+6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง -12\times \frac{x-4}{x+6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แสดง 36\times \frac{x-4}{x+6} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4.5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 18x-54 ด้วย \frac{x+6}{x+6}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เนื่องจาก \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6} และ \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ทำการคูณใน \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เนื่องจาก \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6} และ \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ทำการคูณใน 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

เนื่องจาก \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6} และ \frac{36\left(x-4\right)}{x+6} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ทำการคูณใน 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}

$$\frac{4.5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

ตัด x+6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{4.5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{4.5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

รวม 4.5x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 1.5x^{2}

$$\frac{1.5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

ตัด x+26 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$