แก้โจทย์ [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

หาค่า

$$\frac{7}{4}=1.75$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

เนื่องจาก \frac{3}{2} และ \frac{\sqrt{2}}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

เนื่องจาก \frac{3}{2} และ \frac{\sqrt{2}}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

คูณ \frac{3+\sqrt{2}}{2} และ \frac{3+\sqrt{2}}{2} เพื่อรับ \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{3+\sqrt{2}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$