แก้โจทย์ [(x-1/2y)^{3}+3/2xy*(x-1/2y)]*(1/8y^{3}+x^3)-(-frac{1}{4}y^2)^3-x^6

$$[ ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x y \cdot ( x - \frac { 1 } { 2 } y ) ] \cdot ( \frac { 1 } { 8 } y ^ { 3 } + x ^ { 3 } ) - ( - \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } ) ^ { 3 } - x ^ { 6 }$$

หาค่า

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} เพื่อขยาย \left(x-\frac{1}{2}y\right)^{3}

$$\left(x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}y+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}+\frac{3}{2}xy\left(x-\frac{1}{2}y\right)\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{2}xy ด้วย x-\frac{1}{2}y

$$\left(x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}y+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}+\frac{3}{2}yx^{2}-\frac{3}{4}xy^{2}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

รวม -\frac{3}{2}x^{2}y และ \frac{3}{2}yx^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\left(x^{3}+\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{1}{8}y^{3}-\frac{3}{4}xy^{2}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

รวม \frac{3}{4}xy^{2} และ -\frac{3}{4}xy^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\left(x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right)-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

พิจารณา \left(x^{3}-\frac{1}{8}y^{3}\right)\left(\frac{1}{8}y^{3}+x^{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(x^{3}\right)^{2}-\left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 3 กับ 2 ให้ได้ 6

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

ขยาย \left(\frac{1}{8}y^{3}\right)^{2}

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}\right)^{2}\left(y^{3}\right)^{2}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 3 กับ 2 ให้ได้ 6

$$x^{6}-\left(\frac{1}{8}\right)^{2}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

คำนวณ \frac{1}{8} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{64}

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

ขยาย \left(-\frac{1}{4}y^{2}\right)^{3}

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}\left(y^{2}\right)^{3}-x^{6}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 3 ให้ได้ 6

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}y^{6}-x^{6}$$

คำนวณ -\frac{1}{4} กำลังของ 3 และรับ -\frac{1}{64}

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}-\left(-\frac{1}{64}y^{6}\right)-x^{6}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{64}y^{6} คือ \frac{1}{64}y^{6}

$$x^{6}-\frac{1}{64}y^{6}+\frac{1}{64}y^{6}-x^{6}$$

รวม -\frac{1}{64}y^{6} และ \frac{1}{64}y^{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{6}-x^{6}$$

รวม x^{6} และ -x^{6} เพื่อให้ได้รับ 0

$$0$$

แยกตัวประกอบ

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{64}

$$\frac{\left(\left(2x-y\right)^{3}+6xy\left(2x-y\right)\right)\left(y^{3}+8x^{3}\right)+y^{6}-64x^{6}}{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$0$$