แก้โจทย์ [(x+1)(x-1)]^2-(2+x^2)^2+3/2(2x-3)(2x+3)

$$[ ( x + 1 ) ( x - 1 ) ] ^ { 2 } - ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )$$

หาค่า

$$-\frac{33}{2}=-16.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(x+1\right)\left(x-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-1\right)^{2}

$$\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(2+x^{2}\right)^{2}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+x^{2}\right)^{2}

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-2x^{2}+1-\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4+4x^{2}+x^{4} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{4}-2x^{2}+1-4-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$x^{4}-2x^{2}-3-4x^{2}-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

รวม -2x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$x^{4}-6x^{2}-3-x^{4}+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

รวม x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-6x^{2}-3+\frac{3}{2}\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{2} ด้วย 2x-3

$$-6x^{2}-3+\left(3x-\frac{9}{2}\right)\left(2x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-\frac{9}{2} ด้วย 2x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6x^{2}-3+6x^{2}-\frac{27}{2}$$

รวม -6x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-3-\frac{27}{2}$$

ลบ \frac{27}{2} จาก -3 เพื่อรับ -\frac{33}{2}

$$-\frac{33}{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{2}

$$\frac{2\left(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\right)^{2}-2\left(2+x^{2}\right)^{2}+3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{33}{2}$$