แก้โจทย์ [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง x^{2}-2x+1

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{4}+2x^{2}+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

รวม x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

รวม 6x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-2x\right)^{2}

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{4}-4x^{3}+4x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

รวม -4x^{3} และ 4x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x-x^{4}$$

ขยาย

$$-x^{4}-4x$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

รวม 2x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง x^{2}-2x+1

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{4}+2x^{2}+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

รวม x^{4} และ -x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

รวม 6x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}-2x\right)^{2}

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{4}-4x^{3}+4x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

รวม -4x^{3} และ 4x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

รวม 4x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x-x^{4}$$