แก้โจทย์ [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4x(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

หาค่า

$$-\frac{3x}{2}-\frac{17}{6}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{4}

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

คูณ 2 และ \frac{1}{4} เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จาก 3 เพื่อรับ \frac{5}{2}

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}x\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

คูณ \frac{3}{4} และ 2 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

แสดง 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 12 เพื่อรับ 48

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{48}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{48}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{16}{3}$$

ลบ \frac{16}{3} จาก \frac{5}{2} เพื่อรับ -\frac{17}{6}

$$-\frac{17}{6}-\frac{3}{2}x$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{-9x-17}{6}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$factor(3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2})$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{4}

$$factor(3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2})$$

คูณ 2 และ \frac{1}{4} เพื่อรับ \frac{1}{2}

$$factor(3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2})$$

ลบ \frac{1}{2} จาก 3 เพื่อรับ \frac{5}{2}

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{4}x\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2})$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{4}x\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2})$$

คูณ \frac{3}{4} และ 2 เพื่อรับ \frac{3}{2}

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2})$$

ทำตัวส่วนของ \frac{2}{\sqrt{3}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2})$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2})$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{3}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}})$$

แสดง 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}})$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}})$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}})$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}})$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{4\times 12}{3^{2}})$$

คูณ 4 และ 12 เพื่อรับ 48

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{48}{3^{2}})$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{48}{9})$$

ทำเศษส่วน \frac{48}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$factor(\frac{5}{2}-\frac{3}{2}x-\frac{16}{3})$$

ลบ \frac{16}{3} จาก \frac{5}{2} เพื่อรับ -\frac{17}{6}

$$factor(-\frac{17}{6}-\frac{3}{2}x)$$

แยกตัวประกอบ \frac{1}{6}

$$\frac{-17-9x}{6}$$