แก้โจทย์ [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

หาค่า

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 4 และรับ \frac{1}{16}

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{4}

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{16} และ \frac{1}{4} เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{16}

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{2}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เนื่องจาก \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} และ \frac{2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

แสดง 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

คูณ 3 และ -2 เพื่อรับ -6

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2} คือ \frac{3}{2}

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{16} และ \frac{3}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{29}{16}

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 16 และ 2 คือ 16 คูณ \frac{\sqrt{3}}{2} ด้วย \frac{8}{8}

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

เนื่องจาก \frac{29}{16} และ \frac{8\sqrt{3}}{16} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$