แก้โจทย์ [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{3} ด้วย x-3

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 7-x

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ลบ 112 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

ลบ 112 จาก 8 เพื่อรับ -104

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

เพิ่ม 16x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

รวม -\frac{16}{3}x และ 16x เพื่อให้ได้รับ \frac{32}{3}x

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{8}{9} แทน a, \frac{32}{3} แทน b และ -104 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ยกกำลังสอง \frac{32}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{8}{9}

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

คูณ -\frac{32}{9} ด้วย -104

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

เพิ่ม \frac{1024}{9} ไปยัง \frac{3328}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

หารากที่สองของ \frac{4352}{9}

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{8}{9}

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{32}{3} ไปยัง \frac{16\sqrt{17}}{3}

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

หาร \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ด้วย \frac{16}{9} โดยคูณ \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{16}{9}

$$x=3\sqrt{17}-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{16\sqrt{17}}{3} จาก -\frac{32}{3}

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

หาร \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ด้วย \frac{16}{9} โดยคูณ \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{16}{9}

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{3} ด้วย x-3

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 16 ด้วย 7-x

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

เพิ่ม 16x ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

รวม -\frac{16}{3}x และ 16x เพื่อให้ได้รับ \frac{32}{3}x

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

ลบ 8 จาก 112 เพื่อรับ 104

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{8}{9} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

หารด้วย \frac{8}{9} เลิกทำการคูณด้วย \frac{8}{9}

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

หาร \frac{32}{3} ด้วย \frac{8}{9} โดยคูณ \frac{32}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{9}

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

หาร 104 ด้วย \frac{8}{9} โดยคูณ 104 ด้วยส่วนกลับของ \frac{8}{9}

$$x^{2}+12x=117$$

หาร 12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

เพิ่ม 117 ไปยัง 36

$$x^{2}+12x+36=153$$

ตัวประกอบx^{2}+12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$