แก้โจทย์ [1/2x^2+1/4(1/2x-2)(x^2+4x-16)-(1/2x+2)+(x+3)^2]*[4x+9]

$$[ \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 x - 16 ) - ( \frac { 1 } { 2 } x + 2 ) + ( x + 3 ) ^ { 2 } ] \cdot [ 4 x + 9 ]$$

หาค่า

$$\frac{\left(4x+9\right)\left(x^{3}+12x^{2}+12x+120\right)}{8}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย \frac{1}{2}x-2

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{8}x-\frac{1}{2} ด้วย x^{2}+4x-16 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{2}x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

รวม -4x และ -\frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{2}x

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

ลบ 2 จาก 8 เพื่อรับ 6

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

รวม \frac{1}{2}x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}x^{2}

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

รวม -\frac{9}{2}x และ 6x เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}x

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

เพิ่ม 6 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15 ด้วย 4x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$

ขยาย

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{57x^{3}}{8}+\frac{39x^{2}}{2}+\frac{147x}{2}+135$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย \frac{1}{2}x-2

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\left(\frac{1}{8}x-\frac{1}{2}\right)\left(x^{2}+4x-16\right)-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{8}x-\frac{1}{2} ด้วย x^{2}+4x-16 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{2}x+2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-4x+8-\frac{1}{2}x-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

รวม -4x และ -\frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{2}x

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+8-2+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

ลบ 2 จาก 8 เพื่อรับ 6

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+\left(x+3\right)^{2}\right)\left(4x+9\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+x^{2}+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

รวม \frac{1}{2}x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}x^{2}

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}-\frac{9}{2}x+6+6x+9\right)\left(4x+9\right)$$

รวม -\frac{9}{2}x และ 6x เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}x

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+6+9\right)\left(4x+9\right)$$

เพิ่ม 6 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\left(\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15\right)\left(4x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{2}x+15 ด้วย 4x+9 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{57}{8}x^{3}+\frac{39}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x^{4}+\frac{147}{2}x+135$$