แก้โจทย์ =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 25a^{2}+pa+qa+12 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นค่าลบ p และ q เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 300

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -35

$$p=-20 q=-15$$

เขียน 25a^{2}-35a+12 ใหม่เป็น \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

แยกตัวประกอบ 5a ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5a-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$25a^{2}-35a+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -35

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 12

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง -1200

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 25

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -35 คือ 35

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$a=\frac{35±5}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{35±5}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 35 ไปยัง 5

$$a=\frac{40}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$a=\frac{4}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{35±5}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 35

$$a=\frac{30}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$a=\frac{3}{5}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{5} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{5} สำหรับ x_{2}

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{4}{5} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

คูณ \frac{5a-4}{5} ครั้ง \frac{5a-3}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

คูณ 5 ด้วย 5

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 25 ใน 25 และ 25

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

หาค่า

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$