แก้โจทย์ =(3x-5)^2+32=0

$$= ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}\approx 1.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}\approx 1.666666667+1.885618083i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-5\right)^{2}

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

เพิ่ม 25 และ 32 เพื่อให้ได้รับ 57

$$9x^{2}-30x+57=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -30 แทน b และ 57 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -30

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 57}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 57}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 57

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-2052}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -2052

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-1152}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -1152

$$x=\frac{-\left(-30\right)±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -30 คือ 30

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 30 ไปยัง 24i\sqrt{2}

$$x=\frac{30+24\sqrt{2}i}{18}$$

หาร 30+24i\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{30±24\sqrt{2}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24i\sqrt{2} จาก 30

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i+30}{18}$$

หาร 30-24i\sqrt{2} ด้วย 18

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-5\right)^{2}

$$9x^{2}-30x+25+32=0$$

เพิ่ม 25 และ 32 เพื่อให้ได้รับ 57

$$9x^{2}-30x+57=0$$

ลบ 57 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}-30x=-57$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{57}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{57}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{57}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-57}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{19}{3}$$

หาร -\frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{19}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม -\frac{19}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{32}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

เพิ่ม \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+5}{3}$$