แก้โจทย์ = ∫ (from 0 to 1) of z+t^2dt

$$= \int _ { 0 } ^ { 1 } z + t ^ { 2 } d t$$

หาค่า

$$z = \frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int z+t^{2}\mathrm{d}t$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int z\mathrm{d}t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

ค้นหาอินทิกรัลของ z โดยใช้ \int a\mathrm{d}t=at ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$zt+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t^{2}\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{3}}{3}

$$zt+\frac{t^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$z\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(z\times 0+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+\frac{1}{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. z

$$1$$