แก้โจทย์ +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

หาค่า x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 54x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x}=75-54x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(75-54x\right)^{2}

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

ลบ 5625 จากทั้งสองด้าน

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

เพิ่ม 8100x ไปทั้งสองด้าน

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

รวม x และ 8100x เพื่อให้ได้รับ 8101x

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

ลบ 2916x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2916 แทน a, 8101 แทน b และ -5625 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

ยกกำลังสอง 8101

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -2916

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

คูณ 11664 ด้วย -5625

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

เพิ่ม 65626201 ไปยัง -65610000

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2916

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8101 ไปยัง \sqrt{16201}

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

หาร -8101+\sqrt{16201} ด้วย -5832

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{16201} จาก -8101

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

หาร -8101-\sqrt{16201} ด้วย -5832

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

ทดแทน \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 54x+\sqrt{x}=75

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ตรงตามสมการ

$$75=75$$

ทดแทน \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 54x+\sqrt{x}=75

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ไม่ตรงกับสมการ

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

สมการ \sqrt{x}=75-54x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$