แก้โจทย์ +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -20

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

หารากที่สองของ -4

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2i

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

หาร -4+2i ด้วย 2

$$x=-2+i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก -4

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

หาร -4-2i ด้วย 2

$$x=-2-i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2+i x=-2-i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-5$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=-1$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=i x+2=-i$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2+i x=-2-i$$