แก้โจทย์ +1/2+1{1+frac{1/2+frac{1{A}}}}=64/27

$$+ \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { A } } } } = \frac { 64 } { 27 }$$

หาค่า A

$$A=-\frac{165}{431}\approx -0.382830626$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{A}{A}

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A}{A}+\frac{1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

เนื่องจาก \frac{2A}{A} และ \frac{1}{A} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2A+1}{A}}}}=\frac{64}{27}$$

ตัวแปร A ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{2A+1}{A} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2A+1}{A}

$$\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{2A+1}{2A+1}

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1}{2A+1}+\frac{A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

เนื่องจาก \frac{2A+1}{2A+1} และ \frac{A}{2A+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{2A+1+A}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2A+1+A

$$\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{3A+1}{2A+1}}}=\frac{64}{27}$$

ตัวแปร A ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{3A+1}{2A+1} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3A+1}{2A+1}

$$\frac{1}{2+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{3A+1}{3A+1}

$$\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1}+\frac{2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

เนื่องจาก \frac{2\left(3A+1\right)}{3A+1} และ \frac{2A+1}{3A+1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{2\left(3A+1\right)+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

ทำการคูณใน 2\left(3A+1\right)+2A+1

$$\frac{1}{\frac{6A+2+2A+1}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 6A+2+2A+1

$$\frac{1}{\frac{8A+3}{3A+1}}=\frac{64}{27}$$

ตัวแปร A ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{8A+3}{3A+1} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{8A+3}{3A+1}

$$\frac{3A+1}{8A+3}=\frac{64}{27}$$

ตัวแปร A ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{3}{8} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 27\left(8A+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 8A+3,27

$$27\left(3A+1\right)=64\left(8A+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 27 ด้วย 3A+1

$$81A+27=64\left(8A+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 64 ด้วย 8A+3

$$81A+27=512A+192$$

ลบ 512A จากทั้งสองด้าน

$$81A+27-512A=192$$

รวม 81A และ -512A เพื่อให้ได้รับ -431A

$$-431A+27=192$$

ลบ 27 จากทั้งสองด้าน

$$-431A=192-27$$

ลบ 27 จาก 192 เพื่อรับ 165

$$-431A=165$$

หารทั้งสองข้างด้วย -431

$$A=\frac{165}{-431}$$

เศษส่วน \frac{165}{-431} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{165}{431} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$A=-\frac{165}{431}$$