Lös ut x
x=-4
x=7
Graf
Frågesport
Quadratic Equation
x^2-3x=28
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}-3x-28=0
Subtrahera 28 från båda led.
a+b=-3 ab=-28
För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-3x-28 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-28 2,-14 4,-7
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Beräkna summan för varje par.
a=-7 b=4
Lösningen är det par som ger Summa -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.
x=7 x=-4
Lös x-7=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}-3x-28=0
Subtrahera 28 från båda led.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,-28 2,-14 4,-7
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Beräkna summan för varje par.
a=-7 b=4
Lösningen är det par som ger Summa -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Skriv om x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.
x=7 x=-4
Lös x-7=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}-3x=28
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x^{2}-3x-28=28-28
Subtrahera 28 från båda ekvationsled.
x^{2}-3x-28=0
Subtraktion av 28 från sig självt ger 0 som resultat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrera -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Multiplicera -4 med -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Addera 9 till 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Dra kvadratroten ur 121.
x=\frac{3±11}{2}
Motsatsen till -3 är 3.
x=\frac{14}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{2} när ± är plus. Addera 3 till 11.
x=7
Dela 14 med 2.
x=-\frac{8}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 3.
x=-4
Dela -8 med 2.
x=7 x=-4
Ekvationen har lösts.
x^{2}-3x=28
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Addera 28 till \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Förenkla.
x=7 x=-4
Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.