Lös 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Lös ut m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln m får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3m, den minsta gemensamma multipeln för 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplicera m och m för att få m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Subtrahera 3m^{2} från båda led.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Subtrahera 3m från båda led.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Slå ihop m och -3m för att få -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -2 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Dela 2+2\sqrt{10} med -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Dela 2-2\sqrt{10} med -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln m får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3m, den minsta gemensamma multipeln för 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Multiplicera m och m för att få m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Subtrahera 3m^{2} från båda led.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Subtrahera 3m från båda led.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Slå ihop m och -3m för att få -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Dela -2 med -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Dela -3 med -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Addera 1 till \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorisera m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Förenkla.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$