Lös x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-10x+25 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Lös x-5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-5 b=-5$$

Skriv om x^{2}-10x+25 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Lös x-5=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 25 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Addera 100 till -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-5=0 x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=5$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=5$$