Lös 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Lös ut b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln b får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(b-3\right)\left(2b+1\right), den minsta gemensamma multipeln för b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2b+1 med 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Hitta motsatsen till 6b-18 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Slå ihop 4b och -6b för att få -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Addera 2 och 18 för att få 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4b-12 med 2b+1 och slå ihop lika termer.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Subtrahera 8b^{2} från båda led.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Lägg till 20b på båda sidorna.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Slå ihop -2b och 20b för att få 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Addera 20 och 12 för att få 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 18 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 324 till 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} när ± är plus. Addera -18 till 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dela -18+2\sqrt{337} med -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Lös nu ekvationen b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{337} från -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Dela -18-2\sqrt{337} med -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln b får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(b-3\right)\left(2b+1\right), den minsta gemensamma multipeln för b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2b+1 med 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b-3 med 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Hitta motsatsen till 6b-18 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Slå ihop 4b och -6b för att få -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Addera 2 och 18 för att få 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4b-12 med 2b+1 och slå ihop lika termer.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Subtrahera 8b^{2} från båda led.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Lägg till 20b på båda sidorna.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Slå ihop -2b och 20b för att få 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Subtrahera 20 från -12 för att få -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{18}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Dela -32 med -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Dividera -\frac{9}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Addera 4 till \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktorisera b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Förenkla.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Addera \frac{9}{8} till båda ekvationsled.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$