Gjej x
x=-4
x=7
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x^{2}-3x-28=0
Zbrit 28 nga të dyja anët.
a+b=-3 ab=-28
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-3x-28 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,-28 2,-14 4,-7
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-7 b=4
Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=7 x=-4
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Zbrit 28 nga të dyja anët.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
1,-28 2,-14 4,-7
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-7 b=4
Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Rishkruaj x^{2}-3x-28 si \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=7 x=-4
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe x+4=0.
x^{2}-3x=28
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x^{2}-3x-28=28-28
Zbrit 28 nga të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}-3x-28=0
Zbritja e 28 nga vetja e tij jep 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Ngri në fuqi të dytë -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Shumëzo -4 herë -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Mblidh 9 me 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Gjej rrënjën katrore të 121.
x=\frac{3±11}{2}
E kundërta e -3 është 3.
x=\frac{14}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±11}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 11.
x=7
Pjesëto 14 me 2.
x=-\frac{8}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±11}{2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga 3.
x=-4
Pjesëto -8 me 2.
x=7 x=-4
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}-3x=28
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Mblidh 28 me \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Thjeshto.
x=7 x=-4
Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.