Zgjidh 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3.31662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 12 dhe c me 40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -12 me 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Pjesëto -12+4i\sqrt{11} me 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{11} nga -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Pjesëto -12-4i\sqrt{11} me 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Zbrit 40 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Zbritja e 40 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Mblidh -20 me 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Thjeshto.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$