Zgjidh 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Gjej m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3m, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Shumëzo m me m për të marrë m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Zbrit 3m^{2} nga të dyja anët.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Zbrit 3m nga të dyja anët.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombino m dhe -3m për të marrë -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Shto 3 në të dyja anët.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -2 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 4 me 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{10} me -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{10} me -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja m nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3m, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Shumëzo m me m për të marrë m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3 me m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Zbrit 3m^{2} nga të dyja anët.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Zbrit 3m nga të dyja anët.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Kombino m dhe -3m për të marrë -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Pjesëto -2 me -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Pjesëto -3 me -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktori m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Thjeshto.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$