Zgjidh 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Gjej b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja b nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(b-3\right)\left(2b+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2b+1 me 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6b-18, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombino 4b dhe -6b për të marrë -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Shto 2 dhe 18 për të marrë 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4b-12 me 2b+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Zbrit 8b^{2} nga të dyja anët.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Shto 20b në të dyja anët.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombino -2b dhe 20b për të marrë 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Shto 20 dhe 12 për të marrë 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me 18 dhe c me 32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 324 me 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Pjesëto -18+2\sqrt{337} me -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{337} nga -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Pjesëto -18-2\sqrt{337} me -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja b nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -\frac{1}{2},3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(b-3\right)\left(2b+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2b+1 me 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b-3 me 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6b-18, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Kombino 4b dhe -6b për të marrë -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Shto 2 dhe 18 për të marrë 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4b-12 me 2b+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Zbrit 8b^{2} nga të dyja anët.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Shto 20b në të dyja anët.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Kombino -2b dhe 20b për të marrë 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Zbrit 20 nga -12 për të marrë -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Pjesëto -32 me -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Pjesëto -\frac{9}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Mblidh 4 me \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktori b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Thjeshto.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Mblidh \frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$