Zgjidh x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktorizo

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-160. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-16 b=10$$

Rishkruaj x^{2}-6x-160 si \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Mblidh 36 me 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±26}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6±26}{2} kur ± është minus. Zbrit 26 nga 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 16 për x_{1} dhe -10 për x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$