Zgjidh x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktorizo

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 11.

$$a=3 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+11x+24 si \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Mblidh 121 me -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -3 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$