Zgjidh 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -10.

$$a=-6 b=-4$$

Rishkruaj 3x^{2}-10x+8 si \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Mblidh 100 me -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{6} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Pjesëto 12 me 6.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±2}{6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{4}{3} për x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Zbrit \frac{4}{3} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 3 dhe 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$