Zgjidh x^2-4x-12

$$x^2-4x-12$$

Faktorizo

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-6 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-4x-12 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Mblidh 16 me 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$