Rešitev za x
x=-4
x=7
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
x^{2}-3x-28=0
Odštejte 28 na obeh straneh.
a+b=-3 ab=-28
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-3x-28 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -28 izdelka.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-7 b=4
Rešitev je par, ki daje vsoto -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.
x=7 x=-4
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Odštejte 28 na obeh straneh.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-28. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.
1,-28 2,-14 4,-7
Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -28 izdelka.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-7 b=4
Rešitev je par, ki daje vsoto -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Znova zapišite x^{2}-3x-28 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Faktoriziranje x v prvi in 4 v drugi skupini.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Faktoriziranje skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti odklona.
x=7 x=-4
Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-7=0 in x+4=0.
x^{2}-3x=28
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x^{2}-3x-28=28-28
Odštejte 28 na obeh straneh enačbe.
x^{2}-3x-28=0
Če število 28 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -28 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Kvadrat števila -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Pomnožite -4 s/z -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Seštejte 9 in 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Uporabite kvadratni koren števila 121.
x=\frac{3±11}{2}
Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.
x=\frac{14}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 11.
x=7
Delite 14 s/z 2.
x=-\frac{8}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 3.
x=-4
Delite -8 s/z 2.
x=7 x=-4
Enačba je zdaj rešena.
x^{2}-3x=28
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Seštejte 28 in \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Poenostavite.
x=7 x=-4
Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.